勞動者和用人單位均對終局裁決不服，分別起訴和申請撤銷，如何處理？

根據《關于勞動人事爭議仲裁與訴訟銜接有關問題的意見（一）》第十三條規定

勞動者不服終局裁決向基層人民法院提起訴訟，中級人民法院對用人單位撤銷終局裁決的申請不予受理或者裁定駁回申請，用人單位主張終局裁決存在《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》第四十九條第一款規定情形的，基層人民法院應當一并審理。

《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》第四十九條

用人單位有證據證明本法第四十七條規定的仲裁裁決有下列情形之一，可以自收到仲裁裁決書之日起三十日內向勞動爭議仲裁委員會所在地的中級人民法院申請撤銷裁決：

（一）適用法律、法規確有錯誤的；

（二）勞動爭議仲裁委員會無管轄權的；

（三）違反法定程序的；

（四）裁決所根據的證據是偽造的；

（五）對方當事人隱瞞了足以影響公正裁決的證據的；

（六）仲裁員在仲裁該案時有索賄受賄、徇私舞弊、枉法裁決行為的。

人民法院經組成合議庭審查核實裁決有前款規定情形之一的，應當裁定撤銷。

仲裁裁決被人民法院裁定撤銷的，當事人可以自收到裁定書之日起十五日內就該勞動爭議事項向人民法院提起訴訟。